Nippu (matematiikka)

Merkintä topologiseen tilaan

• ${\ displaystyle \ rho _ {U} ^ {U} = \ mathrm {id} _ {{\ mathcal {F}} (U)}}$

  

• Yksi kirjoittaa myös leikkauksen rajoittamisesta avoimeen osajoukkoon .

  Kasa topologisessa tilassa

  Nippu on sellainen, jossa tiedot ovat "paikallisia"; H. seuraavat kaksi ehtoa täyttyvät:

  Ensimmäisestä ehdosta seuraa, että toisessa ehdossa se määritetään yksilöllisesti.

  Kasan teoreettinen määritelmä topologisessa tilassa

  . on : ydin on kaksi nuolta oikealla, joka voidaan selittää seuraavasti. Jokaiselle indeksiparille on kaksi sulkeumaa ja . Yksi nuolista on tuotteen , toinen on tuotteen tulosta .
  Nippu luokassa, nippu sivustossa
  kaksi oikealle osoittavat nuolet on.

  Kuten topologisen tilan tapauksessa, voit jättää roskat. Voit myös kehittää erilaisia ​​cohomology -teorioita, kuten Čech -cohomology .

  Sivuston kaikki rihlat muodostavat topoksen .

  Morfismit

  Aivan kuten nippu on esineiden kokoelma, niin nippujen välinen morfismi on kokoelma näiden esineiden morfismeista. Tämän on oltava yhteensopiva rajoituskuvien kanssa.

  muodostuu kokoelma morphisms , yksi jokaiselle avoin osajoukko on , siten, että kutakin sisällyttäminen auki osajoukkoja ehto täyttyy. Täällä rajoitus kartoitus ja että .

  Jos rihlat ymmärretään funktoreina, kuten edellä on kuvattu, morfismi rullien välillä on sama kuin funktorien luonnollinen muutos .

  Jokaiselle luokalle tämän morfismin käsitteellä olevat valenttiset niput muodostavat luokan.

  Varret ja bakteerit
  olemassa vuonna , ja niiden perustana olevia määriä vastaavat colimites perustana olevien määrien yksittäisten kohteiden. prowl on määritelty pisteessä

  ${\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {x} = \ operaationimi {colim} _ {V \ ni x} {\ mathcal {F}} (V).}$

  

  Varren elementtejä kutsutaan bakteereiksi .

  Siemenet ovat siten paikallisten osien vastaavuusluokkia avoimissa ympäristöissä , joissa osiot ovat samanarvoisia, jos ne muuttuvat samanlaisiksi, kun ne rajoittuvat pienempään ympäristöön.

  Keltainen

  Termi kasa voidaan ymmärtää yleisemmin Grothendieck -topologioiden yhteydessä .

  Katso myös
  • Leipäkohomologia
  kirjallisuus
  • Francisco Miraglia: Johdatus osittain tilattuihin rakenteisiin ja vaippoihin. Polimetrica, Milano 2006, ISBN 88-7699-035-6 ( nykyaikainen logiikka ).
  Yksilöllisiä todisteita
  1. ↑
     F.Constantinescu, HF de Groote: Fysiikan geometriset ja algebralliset menetelmät: Supermanifoldit ja Virasoro-algebrat, Teubner Study Books 1994, ISBN 978-3-519-02087-5